수학의 황금기 19세기를 이끈 
大수학자 펠릭스 클라인의 강의록 

19세기는 수학이 비약적으로 발전하면서 독자성과 다양성을 구축한 ‘수학의 황금기’다. 이 시기에 이루어진 연구결과는 이전 시대의 성과를 훨씬 뛰어넘는다. 수학자들이 급증했을 뿐만 아니라 이들이 새로 만들어낸 이론들은 현대 수학이론의 기초를 형성했다. 그리고 비유클리드 기하학, n차원 공간, 비가환 대수, 무한, 비정량적 구조 등 새로운 개념이 도입돼 수학의 무대가 엄청나게 넓어졌다. 
르네상스에서 프랑스혁명까지의 수학이 주로 응용에 초점을 두었던 반면 19세기에는 순수수학이 부흥하기 시작하였다. 순수수학은 고대 그리스와 중세 아라비아 수학에서 어렵사리 이어온 전통이었으나, 중세유럽 천 년간에는 거의 제자리걸음 했다는 점에서 다시 발전의 방향으로 접어들었다. 나아가 각 분야의 지식이 급속도로 축적됨에 따라 개별적 분야의 전문가가 등장하기 시작했다. 또한 이 시기에 수학분야의 논문이나 서평 등만 싣는 순수수학 학술지가 줄이어 창간됐다.〈크렐레〉지나〈수학연보〉등이 그 예이다. 
이 책은 이러한 시대적 특성을 보이는 19세기 수학의 발전과정을 다루었다. 이 책의 저자인 大수학자 펠릭스 클라인은 가우스의 응용수학과 순수수학,〈크렐레〉지의 순수수학, 대수적 기하학, 역학, 수리물리학, 일반 복소변수함수론, 군(群)이론, 보형함수 등의 이론을 중심으로 19세기 수학을 설명하고 있다. 
수학사를 어떻게 서술할 것인가는 학술적 목적과 지향에 따라 정해진다. 이 책에서 저자는 다채로운 비유를 들어가며 수학자들의 세계관과 학문에 대한 태도, 학문적 진보의 국가적 한계, 수학연구의 시대적 경향성 등을 피력했다. 게다가 당대의 수학사를 대상으로 하므로 저자 개인의 학술적 창조활동이나 수학자들 간의 교유 이야기도 적지 않게 들어 있어 흥미진진하게 읽힌다. 
이 책은 청중을 상대로 설득력 있게 설명해야 하는 강의의 생동감이 그대로 드러난다. 또한 다양한 예시와 그림, 수식 등을 제시해 독자들이 수학이론뿐만 아니라 실제적인 수학의 활용과정도 습득할 수 있도록 안내한다. 독자들은 이 책을 읽으며 대수학자펠릭스 클라인의 수학에 대한 뛰어난 식견과 열정에 감동을 느낄 수 있을 것이다. 
지적 호기심이 많은 독자라면 이 책을 통해 수학사(數學史)를 이야기로 읽으며 수학에 대한 새로운 개안(開眼)을 체험하리라. 수학 올림피아드에 나갈 고교생이라면 독파(讀破)에 도전해 봄 직하다.