프롤로그 
1장 기하학과 수가 만나다 
수학은 어떻게 시작했을까 | 대포알을 피라미드 형태로 쌓으려면 | 수를 입체로 표현하려면 | 최초의 무리수 | 무리수를 찾아서 | 무리수는 유리수를 좋아한다고? | 마트에서 풀어야 할 방정식 | 삼각수가 동시에 사각수가 될 수 있을까 | 라마누잔의 택시 수 1729
2장 소수의 숲에서 아름다움을 발견하다 
해커는 나눗셈을 싫어한다? | 어떤 수가 가장 아름다운가 | 더하지도 말고 덜하지도 말고 | 이집트인들의 분수 | 간결한 것이 가장 아름답다 | 소수를 찾을 확률은 로그가 결정한다? | 어느 중국 수학자의 반전 | 소수를 만드는 공식이 있다면 | 피보나치 수는 소수를 만들어 낼까 
3장 만물의 형태에 깃들인 질서를 찾아서 
디도 여왕의 반원 | 사각형을 잘라서 만들 수 없는 것이 있을까 | 원이 사각형이 될 수 있다고? | 시작하면 멈출 수 없는 정육면체 퍼즐 | 상자에 얼마나 많은 캔을 넣을 수 있을까 | 원은 정삼각형을 좋아한다 | 세 원이 서로 만날 때 가장 큰 면적을 가질까 | 루퍼트 대공의 정육면체
4장 파스칼, 네크워크에서 길을 잃다 
모든 분할 문제는 카탈랑 수로 통한다 | 원 위에 선을 그리다: 모츠킨 수 | 늦게 도착한 차는 주차하기 힘들다 | 수학 교수도 해결 못한 어느 법대생의 지도 색칠 문제 | 방황하는 시베리아인의 채색 문제 | 남해안의 섬들을 자동차로 여행한다고
5장 무한의 예술, 유한의 과학 
개미는 늘어나는 고무 밴드를 벗어날 수 있을까 | 자연스러운 상수 | 현수교를 지탱하는 곡선 | 자전거 바퀴살이 그리는 곡선의 비밀 | 곡선에 대한 네 꼭짓점의 정리 

에필로그